Dreisatz-Rechner

Wenn 3 kg 12 € kosten, was kosten 5 kg? Das ist der direkte Dreisatz. Wenn 4 Personen 6 Tage brauchen, wie lange brauchen 3? Umgekehrter Dreisatz. Der Rechner zeigt den Rechenweg in drei Zeilen.

Worum geht es?

Dreisatz ist Verhältnisrechnung: Wenn 3 kg 12 € kosten, was kosten 5 kg? Das ist der direkte Dreisatz. Wenn 4 Personen 6 Tage brauchen, wie lange brauchen 3? Umgekehrter Dreisatz. Die Suchintention ist der Rechenweg für Schule und Alltag, nicht ein Prozentbutton.

Proportional heißt: mehr Menge, mehr Preis (oder mehr Stunden, mehr Lohn bei gleichem Satz). Antiproportional heißt: mehr von dem einen, weniger vom anderen — mehr Leute, weniger Tage, höheres Tempo, kürzere Zeit.

Prozente, Rabatt und MwSt haben eigene Seiten. Der Dreisatz bleibt bei drei Zahlen und sichtbarem Weg. Er ist keine Mischungsrechnung mit mehreren Stoffen und kein Dreisatz mit benannten Einheiten-Umrechner.

Formel

Direkt: x = B / A × C
Umgekehrt: x = A × B / C
A und (beim umgekehrten Dreisatz) C dürfen nicht 0 sein

Beispielrechnung

3 kg zu 12 €, 5 kg?

Eingabe: Direkt, A=3, B=12, C=5
Rechenweg: Auf 1 kg: 12 / 3 = 4 €
Auf 5 kg: 4 × 5 = 20 €
Ergebnis: 20 €

4 Personen, 6 Tage → 3 Personen

Eingabe: Umgekehrt, A=4, B=6, C=3
Rechenweg: Arbeit = 4 × 6 = 24 Personentage
24 / 3 = 8 Tage
Ergebnis: 8 Tage (Modell: gleiche Produktivität, keine Pausenlogik)

Gut zu wissen

Division durch null ist unmöglich; der Rechner zeigt einen Hinweis.
Einheiten müssen zusammenpassen (kg zu kg, nicht kg zu Stunden).
Kein Prozentrechner: „19 % von 80“ liegt nebenan.
Kein Mischungs- oder Hebelgesetz.

So funktioniert der Rechner

1. Direkt (proportional)
Erst auf eine Einheit (B ÷ A), dann mal die gesuchte Menge C. Beispiel: 3 → 12, 5 → 20.
2. Umgekehrt (antiproportional)
Das Produkt A × B bleibt gleich, geteilt durch C. Beispiel: 4 Personen × 6 Tage = 24; 24 ÷ 3 Personen = 8 Tage.
3. Kein Prozentrechner
Prozente (Rabatt, Anteil) liegen im Prozentrechner. Der Dreisatz ist Verhältnisrechnung mit Rechenweg.

Häufige Fragen

Wann nehme ich den umgekehrten Dreisatz?

Wenn mehr von dem einen weniger vom anderen bedeutet: mehr Leute, weniger Tage; höheres Tempo, kürzere Zeit. Wenn beides wächst (mehr kg, mehr Preis), ist es der direkte Dreisatz.

Darf A oder C null sein?

A nicht, sonst Division durch null. Beim umgekehrten Dreisatz darf C ebenfalls nicht 0 sein. Der Rechner weigert sich statt einer erfundenen Zahl.

Ist das dasselbe wie Prozent?

Verwandt, aber die Suchintention ist eine andere. Für „19 % von 80“ den Prozentrechner nutzen. Der Dreisatz zeigt den dreistufigen Schulweg mit drei Größen.

Kann ich Währungen oder Einheiten mischen?

Nur wenn das Verhältnis sinnvoll ist. 3 kg zu 12 € und 5 kg bleibt im selben Verhältnis. kg zu Stunden ohne weiteres Modell ist kein Dreisatz, den dieser Rechner retten könnte.

Warum sehe ich drei Zeilen statt nur das Ergebnis?

Weil der Dreisatz in der Schule als Weg gelernt wird: auf eins, dann auf die gesuchte Menge — oder Produkt konstant beim umgekehrten Fall. Das Ergebnis allein reicht oft nicht zum Nachvollziehen.

Prozentrechner — X % von Y, Aufschlag und Rabatt, und „X sind wie viel % von Y“.
Quadratmeter-Rechner — Fläche aus Länge × Breite, optional mehrere Rechtecke. Keine Wohnfläche nach WoFlV.
Rabattrechner — Prozent oder Euro nachlassen, optional gestaffelt, mit deutscher MwSt 19 % oder 7 %.